La renta nacional: de dónde viene y adónde va (Mankiw)

Esto es un fragmento de la octava edición del libro de N. Gregory Mankiw, "Macroeconomía" ^🡻.

Es usual que los macroeconomistas consideren que el PIB es la variable macroeconómica más importante, ya que, en general, los países que tienen un elevado PIB per cápita, en comparación con los más pobres, tienen mayor bienestar.

En adelante se abordarán los siguientes grupos de cuestiones sobre las fuentes y los usos del PIB de un país:

• ¿Cuánto producen las empresas de la economía? ¿Qué determina la renta total de un país?

• ¿Quién recibe la renta generada por la producción? ¿Cuánto se destina a remunerar a los trabajadores y cuánto a remunerar a los propietarios de capital?

• ¿Quién compra la producción de la economía? ¿Cuánto compran sus hogares para su consumo, cuánto compran las empresas y los hogares para invertir y cuánto compra el Estado con fines públicos?

• ¿Cuánto producen las empresas de la economía? ¿Qué determina la renta total de un país?

• ¿Qué equilibra la demanda y oferta de bienes y servicios? ¿Qué garantiza que el gasto deseado en consumo, inversión y compras del Estado es igual al nivel de producción?

Para responder a estas preguntas, debemos entender cómo se interrelacionan las diferentes partes de la economía. En el diagrama de flujo circular que vimos en un fragmento anterior, representamos el flujo circular de una economía hipotética que utilizaba un factor de producción (servicios de trabajo) para producir pan. El siguiente diagrama refleja con mayor precisión cómo funcionan las economías reales.

Flujo circular de euros a través de toda la economía. Muestra las relaciones entre los agentes económicos (hogares, gobierno y Estado) y cómo fluyen los euros entre ellos a través de los distintos mercados de la economía (bienes y servicios, factores de producción y financieros).

¿Qué determina la producción total de bienes y servicios?

La producción de bienes y servicios de una economía depende de su cantidad de factores de producción y de su capacidad para transformar los factores en productos.

Los factores de producción

Los factores de producción más importantes son el capital y el trabajo.

En este fragmento supondremos que el capital \(K\) y el trabajo \(L\) son fijos (o que son variables exógenas que consideramos dadas en nuestro modelo). Usaremos la siguiente notación para indicar que se trata de cantidades fijas:

\[\begin{array}{ccl} K&=&\overline{K}\\ L&=&\overline{L} \end{array}\]

La segunda suposición que haremos es que los factores de producción se utilizan plenamente, es decir, que no se despilfarra ningún recurso (no hay paro y todo el capital se está usando).

La función de producción

La tecnología determina la cantidad de producción que se obtiene con una determinada cantidad de capital y de trabajo. En otras palabras, la función de producción refleja la tecnología existente para convertir el capital y el trabajo en producción.

Si multiplicamos la cantidad de capital y trabajo por un factor \(z\), la propiedad de rendimientos constantes a escala nos indica que la producción también se multiplica por \(z\). Por ejemplo, si una empresa de pan duplica el número de trabajadores y el equipo para elaborar el producto, los panes producidos deberán ser el doble para que se cumpla dicha propiedad.

La oferta de bienes y servicios

Si suponemos que la oferta de capital, trabajo y la tecnología son fijas, la producción también será fija, es decir, \(Y=F(\overline{K}, \overline{L})=\overline{Y}\).

¿Cómo se distribuye la renta nacional entre los factores de producción?

Recordemos que la producción total de una economía es igual a su renta. La renta nacional fluye de las empresas a los hogares a través de los mercados de factores de producción. La teoría moderna de la distribución de la renta nacional entre los factores de producción se basa en la idea de que los precios se ajustan para equilibrar la oferta y la demanda y en la idea de que la demanda de cada factor de producción depende de la productividad marginal de ese factor. Esta teoría se llama teoría neoclásica de la distribución y es aceptada por la mayoría de los economistas.

Los precios de los factores

La distribución de la renta nacional está determinada por los precios de los factores, que son las cantidades pagadas a los factores de producción. Recordemos que en nuestro modelo nosotros suponemos que la oferta de capital y de trabajo son fijos, entonces la curva de oferta es una línea vertical, tal como se muestra a continuación:

Cómo se remunera a un factor de producción. Las empresas determinan la demanda de factores de producción, el precio de equilibrio se encuentra en la intersección de esta curva con la oferta (fija).

Las decisiones que ha de tomar la empresa competitiva

En adelante supondremos que los mercados son competitivos, es decir, las empresas no influyen en los precios del mercado de bienes y servicios ni en el mercado de factores (salario de los trabajadores y costo de capital).

Supongamos que la tecnología de una empresa se mantiene fija, vende su producto a un precio \(P\), contrata a los trabajadores al salario \(W\) y alquila capital a los hogares a una tasa \(R\) (obtiene ambos factores de producción de los hogares). Expresamos los beneficios de esta empresa de la siguiente manera:

\[\begin{array}{ccl} \text{Beneficios}&=&\text{Ingresos}-\text{Costes de trabajo}-\text{Costes de capital}\\ &=& PY-WL-RK\\ &=&PF(K, L)-WL-RK \end{array}\]

donde \(Y\) es el número de unidades producidas, \(K\) es el número de máquinas utilizadas (cantidad de capital) y \(L\) es el número de horas trabajadas por los trabajadores de la empresa (cantidad de trabajo). Una empresa competitiva considera dados los precios del producto y de los factores, y elige la cantidad de trabajo y capital que maximiza los beneficios.

Demanda de factores de la empresa

La mayoría de las funciones de producción tienen la propiedad del producto marginal decreciente: manteniendo fija la cantidad de capital, el producto marginal del trabajo disminuye conforme se incrementa la cantidad del trabajo. Se puede ver más claramente con la siguiente gráfica de una función de producción que mantiene fija la cantidad de capital \(K=\overline{K}\).

La función de producción. El producto marginal del trabajo, dada una cantidad \(L\), es la pendiente de la recta que pasa por los puntos \((L,F(\overline{K}, L))\) y \((L+1, F(\overline{K}, L+1))\). Se puede ver que esta pendiente es menor conforme la cantidad de trabajo es mayor.

Como una unidad adicional de trabajo produce \(PML\) unidades adicionales de producción y cada unidad de producción se vende a \(P\) euros, el ingreso adicional es \(P\times PML\). Luego, como el coste adicional de contratar una unidad más de trabajo es el salario \(W\) y el coste adicional de capital es cero (porque es fijo), entonces el beneficio adicional que obtiene la empresa por contratar una unidad adicional de trabajo es

\[\begin{array}{ccl} \Delta\text{Beneficios}&=& \Delta\text{Ingreso}-\Delta\text{Costes de trabajo}\\ &=& (P\times PML)-W \end{array}\]

En un mercado competitivo las empresas siguen contratando personal siempre y cuando los beneficios sean positivos, es decir, para maximizar los beneficios las empresas contratan personal hasta el punto en el que el beneficio marginal, \(\Delta\text{Beneficios}\), sea igual a cero. Por lo tanto, la demanda de trabajo está sujeta a la condición \(P\times PML=W\), que también podemos escribir como

\[PML=\dfrac{W}{P}\]

donde \(\frac{W}{P}\) es el salario real.

Curva de producto marginal del trabajo. Dado un salario real cualquiera, la empresa contrata hasta el punto en el que el \(PML\) es igual al salario real. Por tanto, la curva \(PML\) también es la curva de demanda de trabajo de la empresa.

Al igual que el trabajo, el capital está sujeto a la regla del producto marginal decreciente. El coste adicional del trabajo (salarios) es nulo porque hemos supuesto que no se contrataron horas adicionales de trabajo. Podemos expresar el beneficio marginal de la siguiente manera:

\[\begin{array}{ccl} \Delta\text{Beneficios}&=& \Delta\text{Ingreso}-\Delta\text{Coste de capital}\\ &=& (P\times PMK)-R \end{array}\]

Por lo tanto, para maximizar los beneficios, la empresa continúa alquilando más capital (o menos capital si tiene demasiado) hasta que se cumpla la igualdad \[PMK=\dfrac{R}{P}\] donde \(\frac{R}{P}\) es el precio real de alquiler de capital, es decir, el precio de alquiler expresado en unidades de bienes en lugar de euros.

La distribución de la renta nacional

El beneficio económico real de una empresa es \[\text{Beneficio económico}=Y-(PML\times L)-(PMK\times K)\] donde \(PML\times L\) son los salarios reales totales pagados al trabajo y \(PMK\times K\) el rendimiento real total pagado a los propietarios de capital. Como queremos examinar la distribución de la renta nacional, podemos reordenar los términos de la siguiente manera: \[Y=(PML\times L)+(PMK\times K)+\text{Beneficio económico}\]

Si suponemos que la función de producción, \(F(K, L)\) tiene rendimientos constantes a escala, entonces dicha función es homogénea de primer grado. Por el teorema de Eueler tenemos que \[Y=F_1(K, L)K+F_2(K, L)L\] donde \(F_1\) y \(F_2\) son derivadas parciales de la función con respecto del primer y segundo término, respectivamente.

Observando que las derivadas parciales son iguales a los productos marginales, tenemos que \[Y=(PML\times L)+(PMK\times K)\] es decir, cuando una empresa maximiza sus beneficios y la función de producción tiene rendimientos constantes a escala, no hay beneficio económico (no hay sobrante para los dueños de las empresas). Esto no significa una pérdida para los dueños de las empresas porque su propio salario ya está incluido en el término \((PML\times L)\).

En el mundo real muchas empresas poseen el capital que utilizan en lugar de alquilarlo, entonces el beneficio económico y el rendimiento de capital suelen agruparse en algo que se llama beneficio contable: \[\text{Beneficio contable}=\text{Beneficio económico}+(PMK\times K)\]

Si la producción muestra rendimientos constantes a escala y el mercado es competitivo, cuando las empresas maximizan los beneficios, el "beneficio" en la contabilidad nacional (contable) debe ser principalmente el rendimiento total real de capital (porque no hay beneficio económico).

La producción total se divide entre las cantidades pagadas al capital y las cantidades pagadas al trabajo, cantidades que dependen de las productividades marginales. Según la teoría neoclásica de la distribución, los precios de los factores de producción son iguales a sus productos marginales. Como los productos marginales dependen de las cantidades de factores, entonces una variación de la oferta de un factor altera los precios de equilibrio de los factores y la distribución de la renta.

La función de producción Cobb-Douglas

¿Qué función de producción hace que las participaciones de los factores (la distribución de la renta entre el capital y el trabajo) sean constantes? Necesitamos una función que cumpla las siguientes propiedades: \[\begin{array}{ccccc} \text{Renta de capital}&=& PMK\times K&=& \alpha Y\\ \text{Renta del trabajo}&=& PML\times L&=& (1-\alpha)Y \end{array}\] donde \(\alpha\in[0,1]\) mide la participación del capital en la renta. Esta función se conoce como función de producción Cobb-Douglas, \[Y=F(K, L)=AK^{\alpha}L^{(1-\alpha)}\] donde \(A>0\) es un parámetro que mide la productividad de la tecnología existente. Además de las dos propiedades anteriores, la función Cobb-Douglas también cumple lo siguiente:

• Rendimientos constantes a escala. Se cumple que \(F(zK, zL)=zF(K, L)\), donde \(z\geq 0\).

• Si aumenta el capital, eleva el \(PML\) y reduce el \(PMK\). En efecto, \[\begin{array}{ccl} PML&=& (1-\alpha)AK^{\alpha}L^{-\alpha}\\ PMK&=& \alpha AK^{\alpha-1}L^{1-\alpha} \end{array}\] donde claramente se cumple la propiedad.

• Si aumenta el trabajo, reduce el \(PML\) y aumenta el \(PMK\). Esto también se puede ver en las dos igualdades de la propiedad anterior.

• Un avance tecnológico eleva ambos productos marginales. Esto pasa debido a que el término \(A\) aparece multiplicando en la función de producción.

Los productos marginales también pueden expresarse de la forma siguiente: \[\begin{array}{ccl} PML&=& (1-\alpha)\dfrac{Y}{L}\\ PMK&=&\alpha\dfrac{Y}{K} \end{array}\] donde \(\frac{Y}{L}\) es la productividad media del trabajo y \(\frac{Y}{K}\) es la productividad media del capital. Esto quiere decir que si la función de producción es Cobb-Douglas, la productividad marginal de un factor es proporcional a su productividad media. El parámetro \(\alpha\) es la proporción de la producción correspondiente al capital, es decir, indica qué parte de la renta percibe el capital.

¿Qué determina la demanda de bienes y servicios?

Para simplificar el análisis, supongamos que estamos analizando una economía cerrada o una economía cuyas exportaciones netas son cero. Recordemos la identidad de la contabilidad nacional, \[\begin{array}{ccl} Y&=& C+I+G \end{array}\] donde \(C\) es el consumo, \(I\) es la inversión y \(G\) son las compras del Estado.

El consumo

La renta que reciben los hogares es igual a la producción de la economía. Después de pagar impuestos, los hogares reparten la renta disponible entre el consumo y el ahorro.

Suponiendo que el nivel de consumo depende del nivel de renta disponible, la función de consumo \[C=C(Y-T)\] indica dicha relación.

Función de consumo. Dado un salario real cualquiera, la empresa contrata hasta el punto en el que el \(PML\) es igual al salario real. Por tanto, la curva \(PML\) también es la curva de demanda de trabajo de la empresa.

La inversión

Las empresas compran bienes de inversión para aumentar su stock de capital y reponer el capital existente conforme se desgasta o envejece. Los hogares compran nuevas viviendas, que también forman parte de la inversión.

La cantidad demandada de bienes de inversión depende del tipo de interés, que mide el coste de los fondos utilizados para financiar la inversión (el precio del dinero).

Para que un proyecto de inversión sea rentable, su rendimiento debe ser mayor a su coste (los pagos a fondos tomados a préstamo). Si la tasa de interés sube, disminuye el número de proyectos de inversión rentables y, por lo tanto, también la cantidad demandada de bienes de inversión. Esto también se aplica cuando los hogares o las empresas se "prestan" su propio dinero, ya que si la inversión no es rentable (rendimiento menor a la tasa de interés), es preferible meter el dinero en el banco o en un fondo de inversión y obtener intereses.

Podemos clasificar los tipos de interés de acuerto a tres criterios distintos:

• Vencimiento. El tipo de interés de un préstamo depende de su vencimiento. Los tipos de interés a largo plazo suelen ser más altos que los de corto plazo.

• Riesgo crediticio. Se toma en cuenta la probabilidad de que el préstamo no se devuelva. Como la ley permite que los prestatarios se declaren insolventes, cuanto mayor es la probabilidad de impago, más alto es el tipo de interés. Como el Estado tiene menos riesgo crediticio, tienden a pagar, sus bonos tienden a pagar bajo tipo de interés.

• Tratamiento fiscal. Los intereses de los distintos tipos de bonos están sujetos a distintos tipos de impuestos. Si los impuestos son bajos, los tipos de interés también son bajos.

Función de inversión. Relaciona la cantidad de inversión con el tipo de interés real (el verdadero coste de pedir préstamos).

Podemos expresar la inversión como una función que depende del tipo de interés real, \[I=I(r)\]

Las compras del estado

Un tipo de gasto público son las transferencias a los hogares (asistencia social, pensiones), pero no se incluyen en la variable \(G\) porque no utilizan directamente la producción de bienes y servicios de la economía. Sin embargo, las transferencias afectan la demanda de bienes y servicios indirectamente, ya que tienen un efecto contrario al de los impuestos (elevan la renta disponible de los hogares de la misma forma que los impuestos la reducen). Debido a este efecto contrario, si las transferencias son financiadas subiendo los impuestos, no tiene ningún efecto en la renta disponible (por eso no se toman en cuenta las transferencias).

Recordemos que \(T\) es la suma de los impuestos que el Estado grava a los hogares. Más específicamente, \(T\) es igual a los impuestos menos las transferencias. De esta manera, la renta disponible, \(Y-T\), comprende tanto el efecto negativo de los impuestos como el efecto positivo de las transferencias.

Si las compras del estado son iguales a los impuestos menos las transferencias, \(G=T\), el Estado tiene un presupuesto equilibrado. Si \(G>T\), el Estado incurre en un déficit presupuestario, que se financia emitiendo deuda pública, es decir, pidiendo préstamos a los mercados financieros. Si \(G< T\), el Estado experimenta un superávit presupuestario, que puede utilizarse para devolver parte de su deuda pendiente. En nuestro modelo vamos a considerar el nivel de compras del Estado y los impuestos como variables exógenas, las cuales denotaremos como \[\begin{array}{ccl} G&=&\overline{G}\\ T&=&\overline{T} \end{array}\]

¿Cómo alcanzan el equilibrio la oferta y la demanda de bienes y servicios?

El equilibrio en los mercados de bienes y servicios: la oferta y la demanda de producción de la economía

Recordemos que \[\begin{array}{ccl} Y&=&C+I+G\\ C&=&C(Y-T)\\ I&=&I(r)\\ G&=&\overline{G}\\ T&=&\overline{T} \end{array}\]

Los factores de producción y la función de producción determinan la cantidad de producción ofrecida en la economía: \[Y=F(\overline{K}, \overline{L})=\overline{Y}\]

Si introducimos la función de consumo y la de inversión en la identidad de la contabilidad nacional, obtenemos \[Y=C(Y-T)+I(r)+G\] Dado que las variables \(G\) y \(T\) son fijadas por la política y el nivel de producción \(Y\) es fijado por los factores, podemos formular la siguiente expresión: \[\overline{Y}=C(\overline{Y}-\overline{T})+I(r)+\overline{G}\] Esta ecuación establece que la oferta de producción es igual a su demanda (la suma del consumo, inversión y compras del Estado).

El equilibrio en los mercados financieros: la oferta y la demanda de fondos prestables

Recordemos que el tipo de interés es el coste de pedir préstamos y también el rendimiento de conceder préstamos en los mercados financieros. A partir de la identidad de la contabilidad nacional tenemos que \[Y-C-G=I\]

De las definiciones anteriores podemos observar que el ahorro nacional es igual a la suma del ahorro privado y el ahorro público. Tomando en cuenta la identidad de la contabilidad nacional podemos ver que el ahorro nacional es igual a la inversión. Como \(G\) y \(T\) se fijan por medio de la política económica y \(Y\) se fija por medio de los factores de producción, tenemos que \[\begin{array}{rcl} \overline{Y}-C(\overline{Y}-\overline{T})-\overline{G}&=& I(r)\\ \overline{S}&=& I(r) \end{array}\]

El ahorro, la inversión y el tipo de interés. El tipo de interés se ajusta para equilibrar el ahorro y la inversión. La curva de inversión es la demanda de préstamos y el el ahorro fijo es la oferta de préstamos.

El ahorro y la inversión pueden interpretarse por medio de la oferta y la demanda, como cualquier mercado de bienes y servicios. Los fondos prestables son el bien y el tipo de interés es el precio.

Las variaciones del ahorro: los efectos de la política fiscal

Un aumento de las compras del Estado

Analizando la oferta y demanda de bienes y servicios, como la producción es fija debido a los factores de producción (oferta), un incremento en las compras del estado debe ir acompañado de una disminución en la demanda (para mantener el equilibrio). Dado que la renta disponible no varía y el consumo tampoco lo hace, la inversión es la que tiene que disminuir (subiendo la tasa de interés). Es por eso que se dice que las compras del Estado reducen la inversión.

Ahora analicemos el mercado de fondos prestables. Como el aumento de la compra del estado no va acompañado de una subida de impuestos, el Estado se endeuda para financiar el gasto adicional, \(\Delta G\), es decir, reduce el ahorro público. Dado que el ahorro privado se mantiene igual, una reducción del ahorro público reduce el ahorro nacional, \(S\).

Una reducción del ahorro. El gasto adicional de gobierno reduce el ahorro y este a su vez reduce la inversión debido al aumento de la tasa de interés (necesario para mantener el equilibrio).

Una reducción de los impuestos

Una reducción en los impuestos aumenta la renta disponible y, como consecuencia, aumenta el consumo. Recordar que los hogares no se gastan la renta disponible adicional (depende de la propensión marginal al consumo), en realidad el incremento del consumo es igual a \(\Delta T\times PMC\).

Recordar, nuevamente, que la producción de la economía está fijada por los factores de la producción y el nivel de compras del Estado está fijado por el Gobierno, entonces el incremento del consumo reduce la inversión (sube el tipo de interés).

Por otro lado, analizando el efecto en el ahorro y la inversión, como el consumo aumenta en \(\Delta T\times PMC\) y \(S=Y-C-G\), entonces el ahorro nacional disminuye en la misma cuantía, \(\Delta T\times PMC\). Una reducción de los impuestos tiene el mismo efecto que un aumento del gasto del Gobierno, se reduce el ahorro (se desplaza la oferta de fondos prestables a la izquierda), lo que eleva el tipo de interés de equilibrio y, por lo tanto, reduce la inversión.

Las variaciones de la demanda de inversión

La demanda de inversión puede aumentar por innovación tecnológica. Antes de poder usar dicha innovación, una empresa o economía doméstica debe comprar bienes de inversión (para fabricar y comprobar el valor de la inovación).

Otro caso de variación de la demanda de inversión son las leyes tributarias del gobierno. Si suben los impuestos y el dinero recaudado se usa para reducir los impuestos de los que invierten en nuevo capital, aumenta la rentabilidad de los bienes de inversión y, por lo tanto, eleva la demanda de los mismos.

Un aumento de la demanda de inversión. Si una variable distinta a la tasa de interés aumenta la demanda de inversión, la curva respectiva se desplaza hacia la derecha. El mercado de fondos prestables necesita estar en equilibrio y el ahorro nacional es fijo, entonces la tasa de interés debe subir para poder vaciar el mercado.

Como se puede ver en la gráfica de oferta y demanda del mercado de fondos prestables, un nivel de ahorro fijo determina la cantidad de inversión. Un aumento de la demanda sólo eleva el tipo de interés.

Si elimináramos el supuesto de que el ahorro es fijo y lo hacemos depender del tipo de interés (suponiendo que el consumo depende del tipo de interés), una subida del tipo de interés reduce el consumo porque los rendimientos del ahorro (iguales al tipo de interés) son mayores. Entonces la curva de ahorro tendría pendiente positiva.

Un aumento de la demanda de inversión con ahorro variable. Hay una relación positiva entre el tipo de interés y el ahorro. Un aumento en la demanda de inversión eleva tanto el tipo de interés como la cantidad de inversión.

Referencias

1. 🡹 Mankiw, N. G., & Taylor, M. P. (2014). Macroeconomía. Barcelona, España: Antoni Bosch.

Cita este post

Benítez-Meza, G. (2022, May 10). La renta nacional: de dónde viene y adónde va (Mankiw). Ciencia Difusa.